Antigos escribas matemáticos
Pesquisadores da Universidade da Nova Gales do Sul, na Austrália, descobriram o propósito de uma famosa tábua de barro babilônica de 3,7 mil anos, revelando que ela é a mais antiga e acurada tabela de trigonometria, possivelmente usada por antigos escribas matemáticos para calcular como construir palácios, templos e canais. 
A pesquisa, publicada do periódico “Historia Mathematica”, editado pela Comissão Internacional de História da Matemática, mostra que os babilônios, e não os gregos, foram os primeiros a sistematizar a trigonometria – o estudo dos triângulos – e revela uma sofisticação matemática desta civilização que tinha ficado escondida até agora.
Conhecida como “Plimpton 322”, a pequena tábua foi descoberta no início do século XX no que hoje o Sul do Iraque pelo arqueólogo, acadêmico, diplomata e negociante de antiguidades Edgar Banks, em quem foi inspirado o fictício personagem Indiana Jones. Ela contém quatro colunas e 15 linhas de números escritos no alfabeto cuneiforme da época, que usa um sistema numeral de base 60, ou sexagesimal – atualmente, usamos um sistema de base 10, ou decimal. Até agora, a interpretação mais aceita para a tábua é que ela era como um “livro do professor” para ajudar a verificar a solução de problemas de quadratura de alunos.
– O maior mistério até agora era seu propósito, porquê os antigos escribas se deram ao complexo trabalho de calcular e organizar os números na tábua – conta Daniel Mansfield, professor da Universidade da Nova Gales do Sul e um dos autores do estudo. – Nossa pesquisa revela que a “Plimpton 322” descreve os formatos de triângulos retos (aqueles que têm um de seus ângulos em 90 graus) usando um novo tipo de trigonometria baseado em razões, e não em ângulos e circunferências. É um fascinante trabalho de matemática que demonstra uma indubitável genialidade.
Tabelas de trigonometria permitem usar uma razão conhecida entre dois lados de um triângulo reto para determinar as outras duas razões desconhecidas. O astrônomo grego Hiparco, que vive entre 190 a.C. e 120 a.C., há muito era considerado o “pai” da trigonometria por ter criado a “tábua de cordas”, que até agora era a mais antiga tabela trigonométrica conhecida.
– A “Plimpton 322” precede Hiparco em mais de mil anos – destaca Norman Wildberger, coautor da pesquisa sobre a tábua babilônica. – Isto abre novas possibilidades não só para a moderna pesquisa matemática como também para a educação em matemática. Com a “Plimpton 322” vemos uma trigonometria mais simples e acurada que tem vantagens sobre a nossa. Existe uma verdadeira “arca do tesouro” de tábuas babilônias, mas apenas uma pequena fração delas foi estudada até agora. O mundo da matemática só agora está acordando para o fato de que esta antiga mas muito sofisticada cultura matemática tem muito a nos ensinar.
Mas um dos exemplos mais conhecidos de estudos da trigonometria de ângulos retos é o famoso Teorema de Pitágoras (filósofo e matemático grego que viveu entre 570 a.C. e 495 a.C.), que afirma que o quadrado da medida da hipotenusa (o lado mais comprido de um triângulo reto, oposto ao ângulo de 90 graus) é igual a soma dos quadrados dos catetos (os dois outros lados, menores, do triângulo, que formam o ângulo reto). Isto gera os chamados “triplos pitagóricos”, cujas integrais (números inteiros positivos que satisfazem o teorema) mais conhecidas e simples são 3, 4 e 5. Na tábua babilônia, no entanto, os valores são bem maiores, com a primeira linha, por exemplo, tabulando um triângulo com 119, 120 e 169 medidas de lado.
Mansfield leu sobre o mistério da “Plimpton 322” por acaso quando estava preparando material para estudantes de matemática do primeiro ano da universidade australiana. Ele e Wildberger decidiram então estudar a antiga matemática babilônica e examinar as diferentes interpretações históricas de sua finalidade depois de perceberem que ela tinha paralelos com um livro escrito por Wildberger, “Divine Proportions: Rational Trigonometry to Universal Geometry” (Proporções divinas: Da trigonometria racional à geometria universal, em tradução livre).
Na tábua, as 15 linhas descrevem uma sequência de 15 triângulos retos com inclinações decrescentes. O lado esquerdo da tábua está quebrado, e os pesquisadores desenvolveram sua teoria sobre estudos anteriores para mostrar evidências de que ela tinha originalmente seis colunas completadas com 38 linhas. Eles também demonstraram que os antigos escribas podiam gerar os números nas tábuas usando as técnicas matemáticas de sua base 60 – da qual herdamos, por exemplo, o fato de dividirmos os círculos em 360 graus e os dias em 24 horas de 60 minutos, com 60 segundos cada.
– A “Plimpton 322” era uma ferramenta poderosa que podia ser usada no levantamento de campos ou para fazer cálculos arquitetônicos para construir palácios, templos e pirâmides inclinadas – diz Mansfield.
A tábua, datada de entre 1822 a.C. e 1762 a.C., seria originária da antiga cidade suméria de Larsa. Ela agora está guardada na Biblioteca de Livros e Manuscritos Raros da Universidade Colúmbia, em Nova York, EUA.
